工程数学(湖南大学) 超星尔雅学习通答案满分完整版章节测试

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1

1

单选题设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是( ) (A+B)-1=A-1+B-1

  • A、|AB|=|A||B|
  • B、(AB)-1=B-1A-1
  • C、(A+B)-1=A-1+B-1
  • D、(AB)T=BTAT

2

单选题设A为n阶可逆方阵,下式恒正确的是( ) (2A)T=2AT

  • A、(2A)-1=2A-1
  • B、(2A)T=2AT
  • C、[(A-1)-1]T=[(AT)-1]T
  • D、[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T

3

单选题设A、B均为n阶可逆矩阵,且AB=BA,则下列结论中,不正确的是( ) B-1A=A-1B

  • A、AB-1=B-1A
  • B、B-1A=A-1B
  • C、A-1B-1=B-1A-1
  • D、A-1B=BA-1

2

1

单选题设A、B为n阶方阵,满足A2=B2,则必有( ) |A|2=|B|2

  • A、A=B
  • B、A=-B
  • C、|A|=|B|
  • D、|A|2=|B|2

2

单选题设A为三阶方阵且|A|=-2,则|3ATA|=( )  108

  • A、-108
  • B、-12
  • C、12
  • D、108

3

单选题设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( ) A

  • A、¼
  • B、1
  • C、2
  • D、4

3

1

单选题已知向量组A:α1,α2,α3,α4中α2,α3,α4线性相关,那么( ) α1,α2,α3,α4线性相关

  • A、α1,α2,α3,α4线性无关
  • B、α1,α2,α3,α4线性相关
  • C、α1可由α2,α3,α4线性表示
  • D、α3,α4线性无关

2

单选题

向量组α1,α2,…αs的秩为r,且r<s,则(      ) α1,α2,…αs中任意r+1个向量线性相关

  • A、

α1,α2,…αs线性无关

 

  • B、

α1,α2,…αs中任意r个向量线性无关

 

  • C、

α1,α2,…αs中任意r+1个向量线性相关

 

  • D、

α1,α2,…αs中任意r-1个向量线性无关

 

3

单选题设向量α1=(a1, b1, c1),α2=(a2, b2, c2),β1=(a1, b1, c1, d1),β2=(a2, b2, c2, d2),下列命题中正确的是( ) 若α1,α2线性无关,则必有β1,β2线性无关

  • A、若α1,α2线性相关,则必有β1,β2线性相关
  • B、若α1,α2线性无关,则必有β1,β2线性无关
  • C、若β1,β2线性相关,则必有α1,α2线性无关
  • D、若β1,β2线性无关,则必有α1,α2线性相关

4

单选题设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A的列向量组线性相关

  • A、A的列向量组线性相关
  • B、A的列向量组线性无关
  • C、A的行向量组线性相关
  • D、A的行向量组线性无关

5

1

单选题设n阶矩阵A,B是可交换的,即AB = BA,则不正确的结论是当A,B是反对称矩阵时,AB是反称阵

  • A、当A,B是对称矩阵时,AB是对称矩阵
  • B、当A,B是反对称矩阵时,AB是反称阵

2

单选题方阵A可逆的充要条件是| A | ≠ 0

  • A、A ≠ 0
  • B、| A | ≠ 0
  • C、A* ≠ 0
  • D、| A* | >0

6

1

单选题设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则(CB)^-1= CDADAB

  • A、CDADAB
  • B、DA
  • C、AD
  • D、DABCDA

2

单选题设A,B都是n阶非零矩阵,且AB = 0,则A和B的秩都小于n

  • A、必有一个等于零
  • B、都等于n
  • C、一个小于n,一个等于n
  • D、都小于n

7

1

单选题设M*N矩阵A的秩为s ,则A的所有s +1阶子式为零

  • A、A的所有s-1阶子式不为零
  • B、A的所有s阶子式不为零
  • C、A的所有s +1阶子式为零
  • D、对A施行初等行变换变成

2

单选题设A是M*N矩阵,B是N*M矩阵,则当 时,必有行列式

  • A、当M>N时,必有行列式|AB|≠0
  • B、当 时,必有行列式
  • C、当 时,必有行列式
  • D、当 时,必有行列式

8

1

单选题设A,B,C是n阶矩阵,且ABC = E ,则必有BCA = E

  • A、CBA = E
  • B、BCA = E
  • C、BAC = E
  • D、ACB = E

2

单选题设A,B都是n阶可逆矩阵,则AB是n阶可逆矩阵

  • A、A+B 是n阶可逆矩阵
  • B、A+B 是n阶不可逆矩阵
  • C、AB是n阶可逆矩阵
  • D、|A+B| = |A|+|B|

10

1

单选题设A和B均为n×n矩阵,则必有|AB|=|BA|

  • A、|A+B|=|A|+|B|
  • B、AB=BA
  • C、|AB|=|BA|
  • D、(A+B)-1=A-1+B-1

2

单选题设A是3×3矩阵,且r(A)=2,又B=( 1 0 2,0 3 0,4 0 5)则 r(BTAB)= 2

  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、不确定

11

1

单选题设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于C A(A+B)-1B

  • A、A-1+B-1
  • B、A+B
  • C、A(A+B)-1B
  • D、(A+B)-1

12

1

单选题设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是(A+B)-1=A-1+B-1

  • A、(A+B)T=AT+BT
  • B、(A+B)-1=A-1+B-1
  • C、(AB)-1=B-1A-1
  • D、(AB)T=BTAT

2

单选题设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0

  • A、若|AB|=0,则A=O或B=O
  • B、若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0
  • C、若AB=O,则A=O或B=O
  • D、若AB¹O,则A¹O或B¹O


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