超星尔雅工程数学（湖南大学）答案

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【单选题】设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是( ) (A+B)-1=A-1+B-1

A、|AB|=|A||B|
B、(AB)-1=B-1A-1
C、(A+B)-1=A-1+B-1
D、(AB)T=BTAT

【单选题】设A为n阶可逆方阵,下式恒正确的是( ) (2A)T=2AT

A、(2A)-1=2A-1
B、(2A)T=2AT
C、[(A-1)-1]T=[(AT)-1]T
D、[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T

【单选题】设A、B均为n阶可逆矩阵,且AB=BA,则下列结论中,不正确的是( ) B-1A=A-1B

A、AB-1=B-1A
B、B-1A=A-1B
C、A-1B-1=B-1A-1
D、A-1B=BA-1

【单选题】设A、B为n阶方阵,满足A2=B2,则必有( ) |A|2=|B|2

A、A=B
B、A=-B
C、|A|=|B|
D、|A|2=|B|2

【单选题】设A为三阶方阵且|A|=-2,则|3ATA|=( ) 108

A、-108
B、-12
C、12
D、108

【单选题】设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( ) A

A、¼
B、1
C、2
D、4

【单选题】已知向量组A:α1,α2,α3,α4中α2,α3,α4线性相关,那么( ) α1,α2,α3,α4线性相关

A、α1,α2,α3,α4线性无关
B、α1,α2,α3,α4线性相关
C、α1可由α2,α3,α4线性表示
D、α3,α4线性无关

【单选题】

向量组α1,α2,…αs的秩为r,且r<s,则( ) α1,α2,…αs中任意r+1个向量线性相关

A、

α1,α2,…αs线性无关

B、

α1,α2,…αs中任意r个向量线性无关

C、

α1,α2,…αs中任意r+1个向量线性相关

D、

α1,α2,…αs中任意r-1个向量线性无关

【单选题】设向量α1=(a1, b1, c1),α2=(a2, b2, c2),β1=(a1, b1, c1, d1),β2=(a2, b2, c2, d2),下列命题中正确的是( ) 若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关

A、若α1,α2线性相关,则必有β1,β2线性相关
B、若α1,α2线性无关,则必有β1,β2线性无关
C、若β1,β2线性相关,则必有α1,α2线性无关
D、若β1,β2线性无关,则必有α1,α2线性相关

【单选题】设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A的列向量组线性相关

A、A的列向量组线性相关
B、A的列向量组线性无关
C、A的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性无关

【单选题】设n阶矩阵A,B是可交换的,即AB = BA,则不正确的结论是当A,B是反对称矩阵时,AB是反称阵

A、当A,B是对称矩阵时,AB是对称矩阵
B、当A,B是反对称矩阵时,AB是反称阵

【单选题】方阵A可逆的充要条件是| A | ≠ 0

A、A ≠ 0
B、| A | ≠ 0
C、A* ≠ 0
D、| A* | >0

【单选题】设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则(CB)^-1= CDADAB

A、CDADAB
B、DA
C、AD
D、DABCDA

【单选题】设A,B都是n阶非零矩阵,且AB = 0,则A和B的秩都小于n

A、必有一个等于零
B、都等于n
C、一个小于n,一个等于n
D、都小于n

【单选题】设M*N矩阵A的秩为s ,则A的所有s +1阶子式为零

A、A的所有s-1阶子式不为零
B、A的所有s阶子式不为零
C、A的所有s +1阶子式为零
D、对A施行初等行变换变成

【单选题】设A是M*N矩阵,B是N*M矩阵,则当时,必有行列式

A、当M>N时,必有行列式|AB|≠0
B、当时,必有行列式
C、当时,必有行列式
D、当时,必有行列式

【单选题】设A,B,C是n阶矩阵,且ABC = E ,则必有BCA = E

A、CBA = E
B、BCA = E
C、BAC = E
D、ACB = E

【单选题】设A,B都是n阶可逆矩阵,则AB是n阶可逆矩阵

A、A+B 是n阶可逆矩阵
B、A+B 是n阶不可逆矩阵
C、AB是n阶可逆矩阵
D、|A+B| = |A|+|B|

【单选题】设A和B均为n×n矩阵,则必有|AB|=|BA|

A、|A+B|=|A|+|B|
B、AB=BA
C、|AB|=|BA|
D、(A+B)-1=A-1+B-1

【单选题】设A是3×3矩阵,且r(A)=2,又B=( 1 0 2,0 3 0,4 0 5)则 r(BTAB)= 2

A、1
B、2
C、3
D、不确定

【单选题】设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于C A(A+B)-1B

A、A-1+B-1
B、A+B
C、A(A+B)-1B
D、(A+B)-1

【单选题】设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是(A+B)-1=A-1+B-1

A、(A+B)T=AT+BT
B、(A+B)-1=A-1+B-1
C、(AB)-1=B-1A-1
D、(AB)T=BTAT

【单选题】设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0

A、若|AB|=0,则A=O或B=O
B、若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0
C、若AB=O,则A=O或B=O
D、若AB¹O,则A¹O或B¹O

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超星尔雅工程数学（湖南大学）答案第1张

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超星尔雅工程数学（湖南大学）答案第2张

超星尔雅工程数学（湖南大学）答案第3张

【单选题】.设A是5×6矩阵,则下列结论正确的是

A、若R(A)= 4,则A中5阶子式都为0
B、若R(A)= 4,则A中4阶子式都不为0
C、若A中5阶子式都为0,则R(A)= 4
D、若A中存在不为0的4阶子式,则R(A)= 4

【单选题】对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是

A、一定有n个不同的特征值
B、存在正交矩阵P,使为对角矩阵
C、它的特征值一定是整数
D、对应不同特征值的特征向量不一定正交

【单选题】设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A中

A、必有一列元素全为零
B、必有两列元素对应成比例
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合
D、任一列向量是其余列向量的线性组合。

【单选题】设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩

A、必有一个等于零
B、都小于n
C、一个小于n,一个等于n
D、都等于n

【单选题】设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A)、R(B) 满足

A、必有一个等于0
B、都小于n
C、一个小于n,一个等于n
D、都等于n

【单选题】设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是

A、α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
B、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
C、α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1
D、α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1

【单选题】设向量组可由向量组α1,α2,…αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,…αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,…αm-1β则(b )。

A、αm不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示
B、αm不能由(I)线性表示,但能由(II)线性表示
C、αm能由(I)线性表示,也能由(II)线性表示
D、αm能由(I)线性表示,但不能由(II)线性表示

【单选题】

设向量组 (I):α1,α2,…αr可由向量组(II):β1,β2…βs线性表示,则

A、

当 r<s时,向量组(II)必线性相关

B、

当 r>s时,向量组(II)必线性相关

C、

当 r<s时,向量组(I)必线性相关

D、

当 r>s时,向量组(I)必线性相关

【单选题】.设A是5×6矩阵,则下列结论正确的是

A、若R(A)= 4,则A中5阶子式都为0
B、若R(A)= 4,则A中4阶子式都不为0
C、若A中5阶子式都为0,则R(A)= 4
D、若A中存在不为0的4阶子式,则R(A)= 4

【单选题】对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是

A、一定有n个不同的特征值
B、存在正交矩阵P,使为对角矩阵
C、它的特征值一定是整数
D、对应不同特征值的特征向量不一定正交

【单选题】设 A 为m*n矩阵,B为n*m矩阵,则当m>n时,方阵 AB的秩

A、大于 m
B、等于 m
C、小于 m
D、不小于 m

【单选题】设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为

A、AB+BA
B、AB-BA
C、AB
D、BAB

【单选题】设A是实的反对称矩阵, 则下列命题正确的是

A、eA是实的反对称矩阵
B、eA是正交矩阵
C、cos A是实的反对称矩阵
D、sin A是实的对称矩阵

【单选题】设方阵A幂收敛到方阵B, 则下列说法

A、|B| = 0
B、B是幂等矩阵
C、AB = BA = B
D、r(A) ≥ r(B)

【单选题】设n维向量x = 1 √n(1 1 ⋯ 1)^T,n ≥ 2, B = I − xx^T其中I为单位矩阵,则下列选项正确的是

A、‖B‖1 = 1
B、‖B‖∞ = 1
C、‖B‖2 = 1
D、‖B‖F = 1

【单选题】设A为正定矩阵,则下列矩阵不一定为正定矩阵的是

A、A^T
B、A+E
C、A^-1
D、A-2E

【单选题】设A是一个n×n矩阵,交换A的第i行,第j行,然后再交换其第i列,第j列,所得矩阵应为B,现有以下命题:①|A|=|B|; ②r(A)=r(B);③A,B的行向量组等价;④A与B为相似矩阵,其中成立的个数为

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

【单选题】设A为正交矩阵,则下列不一定是正交矩阵的是

A、AT
B、A^3
C、A^(-1)
D、.kA(k≠0)

【单选题】设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则

A、λE-A=λE-B
B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A与B都相似于一个对角矩阵
D、对于任意常数t,tE-A与E-B相似
34
1
【判断题】共轭、转置和共轭转置等符号均可与求逆符号交换,即有(A¤)¡1 = (A¡1)¤; (AT)¡1 = (A¡1)T; (AH)¡1 = (A¡1)H因此,常常分别采用紧凑的数学符号A¡¤;A¡T和A¡H。
2
【判断题】对于任意矩阵A,矩阵B = AHA都是Hermitian 矩阵。若A可逆,则对于Hermitian矩阵B = AHA,有A¡HBA¡1 = A¡HAHAA¡1 = I。
3
【判断题】奇异/非奇异矩阵:一个n £ n矩阵A是非奇异的,当且仅当矩阵方程Ax = 0只有零解x = 1。若A不是非奇异的,则称A 奇异。
35
1
【判断题】方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank(A)
2
【判断题】m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。
3
【判断题】在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。
4
【判断题】A=(aij)m×n的为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。
5
【判断题】若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<=”” div=”” style=”margin: 0px; padding: 0px;”>
6
【判断题】矩阵的秩引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。定理矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理初等变换不改变矩阵的秩。定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}; 当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
7
【判断题】变化规律(1)转置后秩变大 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B) (6)r(AB)<=min(r(A),r(B)) (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
8
【判断题】P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
36
1
【判断题】向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
2
【判断题】含有相同向量的向量组必线性相关
3
【判断题】减少向量的个数,不改变向量的无关性。【整体无关,局部无关】
4
【判断题】一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。【相关组的缩短组仍相关】
5
【判断题】若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。
6
【判断题】向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充不必要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合
7
【判断题】一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
8
【判断题】两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性不相关
9
【判断题】三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
10
【判断题】行向量与列向量都按矩阵的运算规则进行运算. 特别地,向量的加法,向量的数乘,称为向量的线性运算.向量的线性运算满足8条运算律
37
1
【判断题】特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量
2
【判断题】对于一个矩阵,如何寻找一个适当的变换,在将其变为简单矩阵的同时,保留原矩阵的一些重要特征,这是矩阵论中一个非常重要的问题.
3
【判断题】矩阵的特征值、特征向量和仿真的对角化理论与方法是矩阵理论的重要组成部分,它不仅在数学的各个分支有重要作用,而且在其他学科如工程技术、数量经济分析等领域有着广泛的应用.
4
【判断题】特征向量α就是齐次线性方程组
5
【判断题】N阶矩阵A与 A^T 有相同的特征值.
6
【判断题】当特征值为单根时,对应的线性无关特征向量个数只能是一个.
38
1
【判断题】如果对任何非零向量 , 都有X^TAX>0成立,则称F=X^TAX为正定(负定)二次型,矩阵A称为正定矩阵(负定矩阵)
2
【判断题】复内积空间(complex inner product space)是满足下列条件的复向量空间C:对C中每一对向量x; y,存在复向量x和y之间的内积hx; yi 服从以下公理: (1) x 6= 0 ) hx; xi > 0,称为内积的严格正性或称内积是正定的; (2) hx; yi¤ = hy; xi,称为内积的共轭对称性(conjugate symmetry)或Hermitian性; (3) hx; y + zi = hx; yi + hx; zi,对所有向量x; y; z成立; (4) hcx; yi = c¤hx; yi对所有复向量x; y 及所有复标量c并不成立。
3
【判断题】线性映射:令V 和W分别是Rm和Rn 的子空间,并且T : V 7! W是一映射。称T为线性映射或线性变换,若对于v 2 V; w 2 W和所有标量c,映射T满足线性关系式T(v + w) = T(v) + T(w) (1.7)和T(cv) = cT (v) (1.8)
4
【判断题】均值向量:考查m£1随机向量x(») = [x1(»); x2(»); ¢ ¢ ¢ ; xm(»)]T。令随机变量xi(»)的均值Efxi(»)g = ¹i,则随机向量的数学期望称为均值向量,记作¹x
5
【判断题】统计不相关:两个随机向量x(»)与y(»)统计不相关,若它们的互协方差矩阵不等于零矩阵,即Cxy = O。
6
【判断题】正交:两个随机向量x(»)和y(»)称为正交,若它们的互相关矩阵为零矩阵,即 Rxy = Efx(»)yH(»)g = O
7
【判断题】若随机向量x(») = [x1(»); x2(»); ¢ ¢ ¢ ; xm(»)]T的各分量为联合正态分布的随机变量,则称x(»)为正态随机向量。
8
【判断题】常数向量的内积与范数内积:两个m £ 1维常数向量x = [x1; x2; ¢ ¢ ¢ ; xm]T 和y = [y1; y2; ¢ ¢ ¢ ; ym]T的内积(或叫点积)定义为hx; yi = xHy =m Xi=1x¤i yi
9
【判断题】任意一个正方矩阵A的二次型xHAx是一实标量。
10
【判断题】一个复共轭对称矩阵A称为正定矩阵,若二次型xHAx > 0; 8 x 6= 0;半正定矩阵,若二次型xHAx > 0; 8 x 6= 0 (也称非负定的);负定矩阵,若二次型xHAx < 0; 8 x 6= 0;半负定矩阵,若二次型xHAx 6 0; 8 x 6= 0 (也称非正定的);不定矩阵,若二次型xHAx既可能取正值,也可能取负值。
11
【判断题】如果矩阵的两行(或列)互换位置,则行列式数值保持不变,但符号改变。
12
【判断题】若矩阵的某行(或列)是其他行(或列)的线性组合,则det(A) = 0。
13
【判断题】任何一个正方矩阵A和它的转置矩阵AT具有相同的行列式
14
【判断题】单位矩阵的行列式等于1,即det(I) = 1。
15
【判断题】矩阵A的转置、复数共轭和复共轭转置的迹分别为tr(AT) = tr(A) tr(A¤) = [tr(A)]¤ tr(AH) = [tr(A)]¤

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